16 Soal Teori Peluang dan Pembahasan

• 1. Pada pengundian dua dadu secara bersamaan, peluang muncul mata dadu berjumlah 9 adalah...
  (A) 1/2
  (B) 1/3
  (C) 1/4
  (D) 1/9
  Jawaban:

Pada pelemparan dua buah dadu, hasil yang mungkin adalah $n\left(S\right)=36$

• 2. Dalam suatu acara untuk memperingati Hari Kemerdekaan, ketua RT mengadakan undian berhadiah dengan hadiah utama sebuah sepeda. Jika dalam undian tersebut terdapat 300 kupon. Andi ingin mendapatkan hadiah utama dengan memiliki 15 kupon. Peluang Andi untuk mendapatkan sepeda adalah...
  (A) 1/10
  (B) 1/6
  (C) 1/20
  (D) 2/5
  Jawaban:

Banyak kupon Andi untuk mendapatkan satu buah sepeda adalah $15$ kupon, sehingga yang diharapak terpilih kupon diantara $15$ yang dimiliki Andi, $n\left(A\right)=15$.

Banyak kupon keseluruhan adalah $300$, ini adalah banyak kemungkinan yang terpilih $n\left(S\right)=300$

• 3. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang diberi nomor 1 sampai 10. Diambil 3 bola satu persatu tanpa pemgembalian. Pengambilan pertama dan kedua terambil nomor ganjl. Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah...
  (A) 5/8
  (B) 5/10
  (C) 3/8
  (D) 3/10
  Jawaban:

Dalam sebuah kotak terdapat $10$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $10$, sehingga ada $5$ bola bernomor ganjil $(1,3,5,7,9)$ dan $5$ bola bernomor genap $(2,4,6,8,10)$;

Karena pada pengambilan pertama dan kedua sudah dianggap terambil bernomor ganjil maka bola bernomor ganjil tinggal $3$ bola dan genap tetap $5$ bola.
Peluang pada pengambilan ketiga nomor genap;

• 4. Dalam sebuah kotak terdapat 15 bola yang diberi nomor 1 sampai 15. Jika diambil 1 bola bernomor ganjil dan tidak dikembalikan, kemudian diambil lagi 1 bola bernomor genap juga tidak dikembalikan. Pengambilan ketiga diambil satu bola secara acak. Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah...
  (A) 7/15
  (B) 6/15
  (C) 6/13
  (D) 7/12
  Jawaban:

Dalam sebuah kotak terdapat $15$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $15$, lalu diambil sebuah bola genap dan sebuah bola ganjil sehingga di dalam kotak sisa $13$ bola yang terdiri dari $7$ bola ganjil dan $6$ bola genap.

Kejadian $\left(E\right)$ yang diharapkan adalah terambil bola bernomor genap, maka $n\left(E\right)=6$ dan seluruh bola dalam kotak adalah $n\left(S\right)=13$.

• 5. Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut...

Berapaka peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?

Jawaban:

Untuk menghitung peluang terambil permen warna merah, pertama kita hitung keseluruhan permen yang ada, yaitu $6+5+3+3+2+4+2+5=30$.
Banyak permen warna merah adalah $6$

Peluang terambil sebuah permen warna merah dari $30$ permen dan $6$ permen berwarna merah adalah;

• 6. Dalam kantong terdapat tiga bola berwarna merah diberi nomor 1−3, lima bola berwarna kuning diberi nomor 4−8 dan empat bola berwarna hijau diberi nomor 9−12. Tiga bola diambil satu persatu secara acak dari dalam kantong. Pengambilan pertama muncul bola merah bernomor genap dan tidak dikembalikan. Pengambilan kedua muncul bola hijau bernomor prima dan tidak dikembalikan. Peluang terambil bola bernomor ganjil pada pengambilan ketiga adalah...

Jawaban:

Berdasarkan informasi pada soal, banyak bola keseluruhan adalah 12 bola sehingga n(S)=12

. Pengambilan pertama muncul bola merah bernomor genap dan tidak dikembalikan, sehingga yang terambil adalah bola merah nomor 2 maka n(S)=11
. Pengambilan kedua muncul bola hijau bernomor prima dan tidak dikembalikan, sehingga yang terambil adalah bola hijau nomor 11 maka n(S)=10
. Pengambilan ketiga, peluang terambil bola bernomor ganjil adalah:

• 7. Sebuah dadu dilambungkan sekali. Peluang munculnya mata dadu genap adalah...
  
  Jawaban:

Pada pelemparan sebuah dadu, hasil yang mungkin adalah 1,2,3,4,5,6 sehingga n(S)=6

Hasil yang diharapkan muncul mata dadu genap, hasil yang diharapkan adalah 2,4,6 sehingga n(E)=3

Peluang muncul mata dadu genap adalah:

• 8. Sebuah bola diambil dari sebuah kantong yang berisi 4 bola berwarna putih, 6 bola berwarna hijau, dan 5 bola berwarna merah. Peluang terambilnya bola berwarna merah adalah...
  
  Jawaban:

Berdasarkan informasi pada soal, banyak bola keseluruhan adalah $4+6+5=15$ bola sehingga $n\left(S\right)=15$.

Bola yang diharapkan terambil adalah berwarna merah sehingga $n\left(E\right)=5$.
Peluang terambilnya bola berwarna merah adalah:

• 9. Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang muncul mata dadu berjumlah 4 adalah...
  
  Jawaban:

Pada pelemparan dua buah dadu, hasil yang mungkin adalah $n\left(S\right)=36$

Hasil yang diharapkan muncul jumlah mata dadu $4$, $(1,3),(2,2),(3,1)$ sehingga $n\left(E\right)=3$.
Peluang terjadi jumlah mata dadu $4$

• 10. Dalam kegiatan gerak jalan santai yang diikuti oleh 150 peserta, panitia menyediakan hadiah 3 buah sepeda. Peluang setiap peserta untuk mendapatkan hadiah adalah...
  (A) 0,02
  (B) 0,03
  (C) 0,20
  (D) 0,30
  Jawaban:

Berdasarkan informasi pada soal, peserta yang mungkin dapat sepeda adalah $150$ peserta sehingga $n\left(S\right)=150$.

Sepeda yang diharapkan dapat ada $3$ sepeda sehingga $n\left(E\right)=3$.

• 11. D/alam sebuah kantong terdapat delapan bola yang diberi nomor 1 sampai dengan 8. Akan diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya bola bernomor lebih dari 6 adalah...
  
  Jawaban:

Berdasarkan informasi pada soal, banyak bola keseluruhan adalah $8$ bola sehingga $n\left(S\right)=8$.

Bola yang diharapkan terambil adalah bola bernomor lebih dari $6$ yaitu $7,8$ sehingga $n\left(E\right)=2$.
Peluang terambilnya bola bernomor lebih dari $6$ adalah:

• 12. Tiga keping uang logam dilempar bersama-sama. Peluang muncul ketiganya gambar adalah...
  
  Jawaban:

Ruang sampel dari pelemparan tiga buah koin dapat kita tuliskan seperti berikut ini:

Ketika melempar tiga koin sekaligus, ruang sampelnya terdiri dari 8 kemungkinan hasil (2^3 = 8), yaitu kombinasi semua angka (A) dan gambar (G) pada tiga koin. Hanya ada satu kombinasi yang menghasilkan ketiganya gambar, yaitu (GGG). Oleh karena itu, peluangnya adalah banyak kejadian yang diinginkan (1) dibagi banyaknya ruang sampel (8), yaitu 1/8.

• 13. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang munculnya mata dadu kurang dari 4 adalah...
  
  Jawaban:

Peluang munculnya mata dadu kurang dari 4 saat sebuah dadu dilambungkan sekali adalah 1/2.

Penjelasannya, dadu memiliki 6 sisi dengan angka 1 sampai 6. Kejadian munculnya mata dadu kurang dari 4 adalah muncul angka 1, 2, atau 3, sehingga jumlah kejadian yang diinginkan ada 3. Ruang sampel total adalah 6. Dengan demikian, peluangnya adalah 3/6 = 1/2.

Pilihan jawaban yang paling tepat adalah (C) 1/2, walaupun opsi ini tidak tercantum persis dalam pilihan yang diberikan (pilihan yang ada tampak angka tidak lengkap). Jika di opsi tercantum 1/2, itulah jawabannya berdasarkan logika dan fakta peluang standar ini.

• 14. Dalam satu kelas dilakukan pendataan peserta ekstrakurikuler. Didapat hasil sebagai berikut:
  9 siswa memilih pramuka
  12 siswa memilih volly
  7 siswa memilih PMR
  8 siswa memilih KIR
  Dipilih seorang siswa secara acak untuk dijadikan koordinator ekstrakurikuler, kemungkinan yang terpilih siswa dari cabang volly adalah...
  Jawaban:

Untuk mencari kemungkinan terpilihnya siswa dari cabang volly sebagai koordinator, gunakan rumus peluang:
Peluang = (jumlah siswa yang memilih volly) / (total siswa semua cabang)
Jumlah siswa volly = 12
Jumlah total siswa = 9 + 12 + 7 + 8 = 36
Jadi, peluang terpilih siswa volly = 12 / 36 = 1/3.

• 15. Seorang ibu dan anaknya bermain tebak warna dengan cara mengambil bola dari sebuah kotak A dan memasukkannya kembali ke kotak B. Kotak A beirisi 5 bola merah, 7 bola kuning dan 3 bola biru, sedangkan kotak B berisi 3 bola merah, 5 bola kuning dan 3 bola biru. Aturan permainannya adalah pada pengambilan pertama ibu akan mengambil bola dari kotak a dan memasukkanya ke kotak B, dilanjutkan dengan pada pengambilan kedua si anak akan mengambil satu bola dari kotak B dan memasukkanya ke kotak A. Peluang kejadian terambilnya bola warnanya sama pada setiap pengambilan bola adalah...
  
  Jawaban:

Untuk mencoba menyelesaikan soal teori peluang diatas, kita coba menuliskan hasil yang mungkin untuk hasil warna yang sama, yaitu Merah (A) dan Merah (B) atau Kuning (A) dan Kuning (B) atau Biru (A) dan Biru (B).

Peluang untuk kejadian diatas kita coab kerjakan satu persatu:

16. Sebuah keluarga ingin mempunyai 4 orang anak. Peluang bahwa keluarga tersebut memiliki paling banyak 2 orang anak laki-laki adalah...

Jawaban: